Qu'est-ce que la beauté (mathématiques)

Bonjour,

Esprits libres, consciences libres, belles personnes.

Continuons à regarder à travers le miroir de l'art…

Ce que le miroir de l'art nous montre aujourd'hui, c'est encore la beauté, mais la beauté au sein des mathématiques…

Permettez-moi d'écrire à nouveau les mathématiques pour que notre sujet soit parfaitement compris…

Mathématiques et beauté.

Ceux qui n'ont pas de bons souvenirs des mathématiques depuis leurs années d'études, ceux dont les ennuis ont commencé avec les mathématiques à l'époque et qui ont encore des problèmes à cause de calculs mathématiques impossibles à résoudre sur la relation inflation-augmentation de salaire, pourraient dire : « Professeur Abidin, quand est-ce que ces mathématiques ont embelli notre vie pour qu'elles l'embellissent maintenant ? » Si les chiffres n'ont jamais été de notre côté, pourquoi le seraient-ils maintenant ?

Croyez-moi, cher lecteur, je ne vous en veux pas du tout.

Parce que je sais que ce qui a été fait n'est pas des mathématiques, c'est du tour de passe-passe. Si vous me demandez si je fais passer des messages en parlant de beauté, de mathématiques, etc., quel culot de ma part, monsieur… Comme vous le savez, je suis un pauvre mortel qui essaie d'écrire sur l'art. Les mathématiques que nous connaissons ne suffisent pas à faire passer de tels messages, monsieur… De plus, il y a des endroits dans notre pays où il fait soi-disant froid. Je suis un homme de l'été, monsieur, je n'aime pas la saison hivernale et tout ça…

Professeur Abidin, vous avez commencé votre article ainsi, voulez-vous dire que la beauté ne peut pas naître de ces mathématiques ?

Vous n'avez pas tort, d'accord, cela ne vient pas de ces mathématiques-là, mais la beauté naît des mathématiques de Pythagore. Si vous demandez s'il existe des mathématiques personnalisées, oui monsieur, absolument. Pas avec le résultat de deux fois deux, mais si vous utilisez ces mathématiques pour faire de la philosophie, de la science, de l'art, de l'architecture, si vous essayez de définir l'homme, la nature et l'univers, alors oui, absolument.

Que disait Pythagore ? « Ô humanité, tout est composé de nombres… Pensez en fonction de cela… »

Nous avons aussi réfléchi, monsieur.

Et si tout était une simulation numérique composée de nombres, comme dans le film Matrix ?

Cher lecteur, imaginez un instant que les choses que vous voyez en regardant les oiseaux, les arbres, les insectes, les nuages, votre conjoint, votre amoureux, votre enfant, vos amis, ne sont que des êtres formés uniquement de nombres… Vous n'avez pas réussi à l'imaginer, n'est-ce pas ? Y a-t-il quelqu'un qui dit « j'ai pu l'imaginer » ? Peut-être…

N'y a-t-il pas ceux qui, influencés par le film Matrix, se croient dans une simulation ? Bien sûr qu'il y en a… Et si nous étions vraiment dans une simulation et que tout était composé de nombres ? Des critiques de cinéma comme Roger Joseph Eber et Peter Bradshaw ont écrit que l'arrière-plan philosophique de l'univers composé de codes numériques, qui constitue le thème principal du film Matrix, réalisé par les sœurs Lana et Lilly Wachowski, a été conçu en s'inspirant de la théorie des nombres de Pythagore. Vous demandez ce que cela peut nous faire ? Mon cher ami, et si la vérité était autre chose ? Vous pourriez y réfléchir un peu… Ce ne serait pas une mauvaise chose, n'est-ce pas ?

Si vous demandez quelle est la relation beauté-mathématiques dans ce film, la réponse est simple : c'est le fait que cette relation s'est transformée d'abord en pensée, puis en image, puis en design et enfin en art cinématographique. Voilà l'art né de la théorie selon laquelle « tout est nombre » et la beauté cinématographique qui en découle.

D'ailleurs, y avez-vous déjà réfléchi ? Par exemple, comment les chats, les chiens ou les autres êtres vivants voient-ils le monde ? Lorsqu'ils regardent quelque chose, voient-ils la même chose et les mêmes couleurs que nous ? Je sais comment ils voient, mais je ne l'écrirai pas. Faites l'effort de chercher cela vous-même, mon cher ami. Si notre seuil de vision humaine était comme celui des serpents, par exemple, nous verrions le monde comme si nous regardions derrière une caméra thermique. Si nos yeux avaient évolué pour percevoir les rayons X, nous verrions le monde exactement comme une radiographie. Quelle serait alors notre conception de la beauté ? N'est-ce pas effrayant rien que d'y penser ? Vous vous demandez comment nous sommes passés des nombres au film Matrix, puis aux capacités visuelles des serpents, et enfin à une comparaison avec nous, n'est-ce pas ? Nous ne sommes peut-être qu'une existence sur un billion parmi les possibilités de vision, de sensation, de compréhension et d'interprétation dans l'univers. La raison pour laquelle cette quasi-infinité de possibilités existe ensemble pourrait-elle être une réalité composée de nombres ?

Venons-en maintenant à Pythagore, qui m'a fait penser et écrire tout cela :

Né sur l'île de Samos, fils d'un graveur de bagues, élève de Thalès de Milet, considéré par Aristote comme le premier philosophe, Pythagore a vécu entre 570 et 495 av. J.-C. et a influencé la pensée philosophique de Platon et d'Aristote, puis toute la philosophie occidentale. En disant « Avec la beauté des nombres vient la vérité, l'existence de la formule la plus pure de la vérité », il a voulu montrer que la sensation de beauté qui apparaît dans tout ce que nous voyons, dans leur essence, dans leur juxtaposition et dans leur manière de se manifester globalement, provient en fait de l'existence des nombres qui leur donnent la possibilité de plaire et donc d'être perçus comme beaux. Son maître Thalès affirmait que l'essence (l'archè) de tout dans l'univers était l'eau. Anaximandre, de l'école de Milet, affirmait que l'essence de tout était l'apeiron, et Anaximène, de la même école, que l'essence de tout était l'air. Pourquoi est-ce que j'écris ces détails ? Parce que je veux montrer comment Pythagore a été influencé par l'esprit de son temps lorsqu'il disait que l'essence de tout était composée de nombres. J'écris cela pour dire, selon l'expression à la mode, que vous êtes la moyenne des cinq personnes que vous fréquentez, ou selon l'expression démodée, « dis-moi qui tu fréquentes, je te dirai qui tu es ». Au passage, cette école de Milet se trouve à Didim, à Aydın. Disons donc que le premier philosophe est notre compatriote, cela inspirera peut-être nos futurs candidats philosophes.

Sur les conseils de son maître Thalès, Pythagore se rend d'abord en Égypte, puis, après l'invasion de l'Égypte par les Perses, il est fait prisonnier et emmené à Babylone. Selon certaines sources, il voyage ensuite en Iran et en Inde. Au cours de tous ces voyages, Pythagore acquiert des connaissances en mathématiques, en géométrie, en astronomie et sur des sujets métaphysiques comme la métempsycose, et il interprète ces connaissances pour développer une perspective philosophique. En d'autres termes, il n'est pas un miracle grec à lui tout seul. Pour diffuser ses idées, il s'est installé à Crotone, une ville grecque du sud de l'Italie, et y a ouvert une école. Et heureusement qu'il l'a fait. Il y a également fondé l'une des plus anciennes confréries ésotériques connues de l'histoire.

Cher lecteur, je vous recommande vivement d'étudier également Pythagore sous son aspect mystique. Il existe aussi de nombreux récits différents concernant sa mort.

Venons-en maintenant à la relation entre les nombres, les mathématiques et la beauté : selon un récit, Pythagore, entendant le son produit par les enclumes des forgerons au travail, a trouvé cela très harmonieux et a déclaré : « Si les lois de la nature le permettent, alors ces lois sont mathématiques. » Bien sûr, étant un homme intelligent, il a compris qu'il pouvait développer des formules mathématiques à partir des notes, et en étudiant la relation entre la hauteur du son et la longueur de la corde, il a découvert l'octave (l'intervalle de huit notes dans la gamme), la quinte (l'intervalle de cinq notes) et la quarte (l'intervalle de quatre notes) d'aujourd'hui. Ainsi, l'arrière-plan mathématique de l'harmonie entre les sons, c'est-à-dire du sentiment de plaisir qui naît de l'harmonie et de l'utilisation du concept de beauté pour le décrire, a été découvert. L'harmonie mathématique qu'un esprit capable de voir peut découvrir dans la nature et la beauté qui en naît. Attention, je dis bien « un esprit capable de voir », selon lui… Dieu merci, Pythagore a vu.

Il serait inutile de parler du théorème de Pythagore dans cet article, mais je pense qu'il serait dommage de ne pas mentionner le sens mystique qu'il attribuait aux nombres. Pythagore croyait également que derrière l'harmonie mathématique de l'univers, créée par les nombres, se cachaient des significations mystiques et spirituelles. Pythagore a attribué des significations symboliques et mystiques spécifiques aux nombres, et pour lui, les nombres symbolisent les différents aspects de la vie, l'équilibre et les lois universelles.

Un : Unité et intégrité, point de départ. C'est la source de tout.

Deux : Dualité, équilibre, contraires. Associé à des concepts comme l'union des opposés, le masculin et le féminin, la nature et l'esprit.

Trois : Création, cycle de vie (naissance, vie, mort). Accepté comme le symbole de la triade. Il représente également l'esprit, l'âme et le corps.

Quatre : Matière, éléments fondamentaux (terre, eau, air, feu). Associé à l'ordre, à la stabilité et à la structure.

Cinq : L'homme, les sens et les cinq sens. Lié au processus de découverte de sa propre identité.

Six : Accomplissement, mariage et harmonie. Associé à la famille et aux relations sociales.

Sept : Développement spirituel, expérience mystique. Sept est un nombre universel et occupe une place importante dans de nombreuses cultures.

Huit : Renaissance, éternité. Également associé à la richesse et au pouvoir.

Neuf : Accomplissement, maturité. C'est le point culminant du potentiel humain.

Dix : C'est le nombre le plus sacré et le plus parfait de l'univers. Il est formé par la somme des quatre premiers nombres (1+2+3+4). Il symbolise l'univers, l'intégrité et l'accomplissement. Les pythagoriciens prêtaient serment sur la forme triangulaire représentant le nombre 10, appelée Tetraktys.

Savez-vous comment cette signification mystique que Pythagore attribuait aux nombres et l'idée d'un univers ordonné né de cette signification, c'est-à-dire le cosmos, c'est-à-dire la beauté, a influencé la création artistique ?

Sous l'influence de la pensée pythagoricienne, pour les Grecs de l'Antiquité, ce qui était beau, c'est-à-dire idéal, était un phénomène rationnel, fondé sur la raison et la mesure, trop important pour être laissé au hasard ou au simple plaisir des yeux. C'est ainsi que les canons et le nombre d'or ont commencé à être utilisés pour la première fois dans la sculpture et l'architecture. Grâce à ces développements, les célèbres sculpteurs de la période classique grecque, Polykleitos et Phidias, qui influenceront profondément l'art de la Renaissance, ont transformé les dieux et les héros en statues immortelles aux traits corporels parfaits, symétriques et proportionnés. De même, à cette époque, des architectes comme Théodore, influencés par les idées de Pythagore, ont construit des temples et des structures qui allaient influencer le développement de l'architecture. L'architecte de la Renaissance Andrea Palladio a déterminé les dimensions des pièces de ses villas en fonction des rapports numériques des accords musicaux. À la Renaissance, des artistes comme Léonard de Vinci (l'Homme de Vitruve) et Albrecht Dürer ont placé au centre de leur art la capture de l'ordre mathématique dans la structure anatomique de la nature et de l'homme.

Les compositeurs de musique occidentale (par exemple Bach) ont construit leurs œuvres sur ces équilibres mathématiques et ces symétries géométriques.

La conception de la beauté issue de l'harmonie créée par les nombres, les proportions et leur combinaison chez Pythagore n'a pas seulement influencé les sculpteurs, les architectes et les compositeurs, elle a aussi influencé les philosophes.

Par exemple, Platon a repris l'idée de Pythagore selon laquelle « les nombres et les proportions sont à la base de l'univers » pour l'intégrer à sa propre théorie des Idées, créant ainsi un lien entre le matériel et la beauté abstraite.

Tout comme les rapports numériques étaient une réalité suprasensible pour les pythagoriciens, la « Beauté Absolue » (l'Idée de Beauté) est pour Platon une réalité indépendante du monde matériel, parfaite et abstraite. En affirmant que les beaux objets dans le monde sont beaux dans la mesure où ils participent à ces proportions et formes idéales, il a influencé les théories de l'art et de l'esthétique qui l'ont suivi.

Aristote, contrairement à son maître Platon, ne voit pas la beauté comme une « Idée » abstraite indépendante du matériel. Cependant, il conserve entièrement l'idée pythagoricienne de mesure et de proportion dans la définition de la beauté. Selon lui, pour qu'une tragédie soit belle, elle ne doit être ni trop grande ni trop petite ; il suffit qu'elle ait une mesure et une taille perceptibles. La mesure est indispensable, les mathématiques sont indispensables, disait-il. Un homme intelligent, bien sûr…

Cette approche est l'adaptation à l'art de l'idée de Pythagore selon laquelle « ce qui est limité (harmonieux) est beau, tandis que ce qui est illimité est laid ».

La relation entre la beauté et les mathématiques ne s'est pas limitée à Pythagore et à l'art grec.

La relation établie par Pythagore entre la beauté et les mathématiques a fait que, dans l'art islamique où la représentation est interdite, les motifs géométriques et les polygones remplis de connotations sont devenus des éléments importants de l'esthétique. Voyez-vous la fraternité des mathématiques ? Elle ne fait aucune distinction de croyance. Il y a des leçons à en tirer. Quoi qu'il en soit, continuons ; ces œuvres d'art ont été créées avec des calculs mathématiques et contenaient des significations profondes. En particulier, les proportions divines, combinées à la philosophie soufie, visaient à créer une expérience spirituelle chez le spectateur.

La conception pythagoricienne de l'ordre mathématique et de l'universalité a profondément influencé la nature de l'art. L'art moderne, en explorant de manière plus approfondie les effets des nombres et des proportions sur les expériences esthétiques, a souligné que l'art n'est pas seulement une expérience visuelle, mais aussi un domaine d'interrogation mathématique et philosophique. Dans ce contexte, les idées de Pythagore ont renforcé au fil du temps ce lien profond établi entre les mathématiques et l'art.

L'idée de Pythagore selon laquelle l'univers est composé de nombres et d'un ordre mathématique a placé le phénomène de la beauté dans un moule objectif et a profondément influencé les artistes pendant des siècles. Ainsi, de la Grèce antique à la Renaissance, de l'architecture moderne à l'art contemporain, les artistes ont utilisé les mathématiques comme guide pour refléter l'ordre caché de la nature dans leurs œuvres. Les effets fondamentaux de cette philosophie sur la perception de la beauté et le monde de l'art sont les suivants : Changement du phénomène de la beauté : « La beauté est dans le nombre ». Avant le pythagorisme, la beauté était perçue comme quelque chose de plus abstrait ou comme un don divin, mais avec Pythagore, la beauté a commencé à être définie comme une proportion et une harmonie mathématiques. Définition objective de la beauté : L'idée qu'un objet, une structure ou une mélodie doit avoir une proportion correcte et mesurable entre ses parties pour être beau est née. Cosmos et ordre : Le concept de Cosmos, un mot grec qui signifie « ordre, ornement, beauté », a été utilisé pour exprimer la perfection mathématique de l'univers et la valeur esthétique de cette perfection.

Cher lecteur, qu'est-ce que cela signifie ? Qu'il n'y a pas de beauté sans harmonie, et pas d'harmonie sans mathématiques, alors les mathématiques sont-elles indispensables ? Elles le sont, n'est-ce pas ? Ô mathématiques, de quoi n'êtes-vous pas capables, et nous n'avons pas su apprécier votre valeur.

Maintenant, cher lecteur, vous vous révoltez : « Ils ne nous les ont pas fait aimer, professeur, ils ne nous les ont pas fait connaître, professeur… »

Et je réponds : vous avez raison, vous avez raison.

Notre guide éternel, Gazi Mustafa Kemal ATATÜRK, nous interpelle ainsi au sujet des mathématiques :

« J'ai accordé une grande importance aux mathématiques au cours de mes études et je peux dire que j'en ai tiré profit pour réussir à différentes étapes de ma vie. C'est pourquoi chacun doit croire que la connaissance des mathématiques est très nécessaire. »

Alors, quel est le devoir qui incombe aux enseignants de la République ? C'est de faire aimer les mathématiques. Disons donc qu'une belle vie est une affaire de mathématiques et terminons l'article ici.

Que vos mathématiques soient fructueuses…

Restez en bonne santé,

En attendant notre prochaine rencontre, au revoir pour l'instant, maintenant et toujours, respirez avec l'art, restez avec l'art.